(0.009)^{frac{1}{3}} का अनुमानित मान ज्ञात की | vedclass

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Question

(A) फलन $y = x^{\frac{1}{3}}$ पर विचार करें।माना $x = 0.008$ और $\Delta x = 0.001$,ताकि $x + \Delta x = 0.009$ हो।हम जानते हैं कि $(0.008)^{\frac{1}{3

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$0.208$

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(A) फलन $y = x^{\frac{1}{3}}$ पर विचार करें।माना $x = 0.008$ और $\Delta x = 0.001$,ताकि $x + \Delta x = 0.009$ हो।हम जानते हैं कि $(0.008)^{\frac{1}{3}} = 0.2$ है।अवकलज सूत्र का उपयोग करते हुए,$\Delta y \approx dy = \left( \frac{dy}{dx} ight) \Delta x$।चूंकि $y = x^{\frac{1}{3}}$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}$ है।$x = 0.008$ पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3(0.008)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3(0.2)^2} = \frac{1}{3(0.04)} = \frac{1}{0.12} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} \approx 8.333$।अब,$dy = \left( \frac{25}{3} ight) 	imes 0.001 = \frac{0.025}{3} \approx 0.00833$।अतः,अनुमानित मान $y + dy = 0.2 + 0.00833 = 0.20833$ है।

$(0.009)^{\frac{1}{3}}$ का अनुमानित मान ज्ञात कीजिए।

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